05.그래프와 탐색 (Graph & Search)

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  • 05.그래프와 탐색 (Graph & Search)
  • 백준 1260번 - DFS와 BFS

05.그래프와 탐색 (Graph & Search)

• Graph = 정점(Vertex) + 간선(Edge)
• 간선(Edge)
  • 무방향
  • 방향
• Degree = 정점에 차수 , 정점에 연결된 간선의 수
• 모든 정점의 차수의 합 = 간선의 개수의 2배
• 그래프를 저장하는 대표적인 두 가지 방법
  • 인접 행렬(Adjacency Matrix)
    • \(O(V^2)\) 만큼의 공간 필요
    • A에서 B로 이동 가능? 가중치 얼마?
      • O(1)
    • 정점 A에서 갈수 있는 정점들은?
      • O(V)
  • 인접 리스트(Adjacency List)
    • O(E) 만큼의 공간이 필요
    • A에서 B로 이동 가능? 가중치 얼마?
      • O(min(deg(A), deg(B)))
    • 정점 A에서 갈 수 있는 정점들은?
      • O(deg(A))
• 그래프(Graph)를 저장하는 방법 - 요약

	인접 행렬	인접 리스트
A와 B를 잇는 간선 존재 여부 확인	O(1)	O(min(deg(A), deg(B)))
A와 연결된 모든 정점 확인	O(V)	O(deg(A))
공간 복잡도	O(V^2)	O(E)

• 그래프(Graph) 문제의 핵심
  • 정점(Vertex) & 간선(Edge)에 대한 정확한 정의
  • 간선 저장 방식을 확인하기
• 그래프(Graph)에서의 탐색(Search)이란?
  • 깊이 우선 탐색(Depth First Search)
  • 너비 우선 탐색(Breadth First Search)

백준 1260번 - DFS와 BFS

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• 시간, 공간 복잡도 계산하기

  • 인접행렬
    • 시간 : \(O(V^2)\)
    • 공간 : \(O(V^2)\)
  • 인접리스트
    • 시간 : \(O(E \log E)\)
    • 공간 : \(O(E)\)

• 구현

public class baekjoon1260_list {

    static int N, M, V;
    static ArrayList<Integer>[] graph;
    static boolean[] visited;

    static StringBuilder sb = new StringBuilder();

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        V = Integer.parseInt(st.nextToken());

        graph = new ArrayList[N + 1];
        visited = new boolean[N + 1];

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }

        for (int i = 1; i <= M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");
            int x = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y = Integer.parseInt(st.nextToken());

            graph[x].add(y);
            graph[y].add(x);
        }
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            Collections.sort(graph[i]);
        }

        dfs1260(V);
        sb.append("\n");
        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            visited[i] = false;
        }
        bfs1260(V);

        System.out.println(sb);
    }

    private static void bfs1260(int v) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();

        queue.add(v);
        visited[v] = true;

        while (!queue.isEmpty()) {
            int x = queue.poll();
            sb.append(x).append(' ');

            for (int y : graph[x]) {
                if (visited[y]) continue;
                queue.add(y);
                visited[y] = true;
            }
        }

    }

    private static void dfs1260(int v) {
        sb.append(v).append(' ');
        visited[v] = true;

        for (int y : graph[v]) {
            if (visited[y]) continue;
            dfs1260(y);
        }
    }
}

public class baekjoon1260_matrix {

    static int N, M, V;
    static int[][] graph;
    static boolean[] visited;

    static StringBuilder sb = new StringBuilder();

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");

        N = Integer.parseInt(st.nextToken());
        M = Integer.parseInt(st.nextToken());
        V = Integer.parseInt(st.nextToken());

        graph = new int[N + 1][N + 1];

        for (int i = 1; i <= M; i++) {
            st = new StringTokenizer(br.readLine(), " ");

            int x = Integer.parseInt(st.nextToken());
            int y = Integer.parseInt(st.nextToken());

            graph[x][y] = graph[y][x] = 1;
        }

        visited = new boolean[N + 1];

        dfs1260Matrix(V);

        sb.append("\n");

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            visited[i] = false;
        }

        bfs1260Matrix(V);

        System.out.println(sb);
    }

    private static void bfs1260Matrix(int v) {
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        queue.add(v);
        visited[v] = true;

        while (!queue.isEmpty()) {
            int x = queue.poll();
            sb.append(x).append(' ');

            for (int y = 1; y <= N; y++) {
                if (graph[x][y] == 0) continue;
                if (visited[y]) continue;
                queue.add(y);
                visited[y] = true;
            }

        }

    }

    private static void dfs1260Matrix(int v) {

        visited[v] = true;
        sb.append(v).append(' ');

        for (int y = 1; y <= N; y++) {
            if (graph[v][y] == 0) continue;

            if (visited[y]) continue;

            dfs1260Matrix(y);
        }

    }

}

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